Pengertian Dan Searah Aljabar

 

1.    Pengertian aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau“perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur,hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini, dalam aljabar digunakan simbol(biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yangdiketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.

 

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsaBabilonia Kuno yang mengembangkan sistem aritmatika yangcukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalamcara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Denganmenggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumusdan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelasmasalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier taktentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India,Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untukmemecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam „the Rhind Mathematical Papyrus‟, „SulbaSutras‟, „Euclid‟s Elements‟, dan „The Nine Chapters on the Mathematical Art‟. Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasiformula matematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yanglebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika

 

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini:1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalamsimbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaanMatematika yang melibatkan simbol-simbol.Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswayang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar.

Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, −, ×, †)

muncul juga dalam Aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan simbol(seperti a, x, y). Hal ini sangat penting sebab: Hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umumdari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakanlangkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.

 

Dengan menggunakan simbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkankita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variabel yang tidak diketahui

(sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memen

uhi persamaan 3x + 1 = 10"). Hal ini jugamengijinkan kita untuk membuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut(sebagai contoh "Jika anda menjual x tiket, dan kemudian anda mendapat untung 3x - 10 rupiah,dapat dituliskan sebagai f(x) = 3x - 10, dimana f adalah fungsi, dan x adalah bilangan dimanafungsi f bekerja.

 

2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabarsemacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis;

 

3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks);

 

4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.

 

Dalam studi Aljabar lanjut, sistem aljabar aksiomatis semacam Grup, Ring, Medan dan Aljabardi atas sebuah Medan (algebras over a field) dipelajari bersama dengan telaah Struktur Geometri Natural yang kompatibel dengan Struktur Aljabar tersebut dalam bidang Topologi.